Giuseppe Maria nacque a Copertino (Lecce) il 17 giugno da Felice Desa e Franceschina Panaca. Conobbe ben presto stenti e sofferenze. L'ambiente poco sereno e inadatto per un bambino lo fece crescere un po' trasognato, distratto, tanto da meritargli il nomignolo di "boccaperta". Durante gli anni dell’infanzia una grave malattia lo tormentò a lungo. Fu guarito miracolosamente nel santuario mariano della “Grazia” di Galatone (Lecce). Da giovane avvertì la chiamata divina alla vita religiosa, ma la sua ricerca fu lunga e affannosa. Nessuno credeva al suo desiderio che non era accompagnato da doti positive appariscenti.
Fu accettato come "fratello laico" tra i Cappuccini e nell'agosto 1620 fu inviato a Martina Franca per l'anno di Noviziato col nome di fra Stefano, ma qualche mese dopo fu rimandato perché "inetto a qualsiasi mansione".
Dopo ripetute insistenze, finalmente fu accolto nel 1621 nel convento di Santa Maria della Grottella dei Conventuali, prima come oblato, poi come fratello religioso, infine come aspirante al sacerdozio.
Superò gli esami previsti con molto impegno e grande fiducia nella Vergine Santissima. per questo è invocato pratrono degli studenti e degli esaminandi.
Ordinato sacerdote nel 1628 a Poggiardo (Lecce), esercitò per un decennio il ministero sacerdotale a Copertino, imponendosi ben presto per  la santità di vita, le estasi, i voli e i miracoli.
Accusato presso il Tribunale del Sant’Uffizio di sospetto messianismo, fu chiamato a Napoli nell’ottobre del 1638. Furono riconosciute la sua innocenza e santità, ma per prudenza venne allontanato per sempre da Copertino. Visse da “recluso” per il resto della vita. Dal 1639 al 1653 nel Sacro Convento di Assisi. Nel luglio 1653, per ordine improvviso del Sant’Uffizio, fu trasferito in luoghi molto appartati: prima tra i Cappuccini di Pietrarubbia (Pesaro) e poi di Fossombrone (Pesaro).
Il 10 luglio 1657 ritornò con gioia tra i confratelli Conventuali, nella comunità di Osimo (Ancona). Vi rimase segregato negli ultimi sei anni di vita. Morì il 18 settembre 1663. Il suo corpo è venerato nella basilica-santuario a lui dedicata. Fu proclamato Beato nel 1753 e Santo nel 1767.